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Gerhard Keller

Mathematik in den Life Sciences

Grundlagen der Modellbildung und Statistik mit einer Einführung in die Statistik-Software R

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EAN/ISBN
9783838534930
1. 2011

Details

Was hat Mathematik mit den Lebenswissenschaften zu tun? Kann man die belebte Natur überhaupt in Formeln fassen? Und wenn ja, warum sollte man das?

Naturwissenschaftliches Verständnis von Lebensvorgängen gewinnt man, indem man Theorien an Beobachtungen und Experimenten misst. In diesem Prozess spielt Mathematik sowohl bei der Theoriebildung – Stichwort: Modellierung – als auch bei der Überprüfung der Theorie an der Realität – Stichwort: Statistik – eine wichtige Rolle.

Anders als in herkömmlichen Lehrbüchern bilden daher Modellbildung und Statistik den Kern dieses einführenden Buches. Viele Beispiele werden mit der freien Statistiksoftware R bearbeitet, und der Anhang bietet eine anwendungsorientierte Einführung in R durch „Learning by Doing“.

Aus dem Inhalt:
- Wachstums- und Populationsmodelle
- Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik
- Modellierung mit Differenzialgleichungen
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Testen und Schätzen
- Korrelation und Regression
- Sequence Alignment

  • Mathematik in den Life Sciences1
  • Impressum 4
  • Inhaltsverzeichnis5
  • 1 Einführung11
  • 1.1 Warum Mathematik?11
  • 1.2 Vorbereitende und ergänzende Literatur13
  • 2 Mathematische Grundbegriffe15
  • 2.1 Zahlen15
  • 2.2 Rechenregeln16
  • 2.3 Zahlen als Messergebnisse17
  • 2.4 Vektoren, Matrizen19
  • 2.5 Matrizenmultiplikation21
  • 2.6 Zahlenfolgen22
  • 2.7 Funktionen23
  • 2.8 Bemerkungen zum Rechnen mit Logarithmen25
  • 2.9 Fragen und Aufgaben25
  • 3 Differenzieren, Ableitung27
  • 3.1 Ableitung von Funktionen einer Variablen27
  • 3.2 Ableitungsregeln29
  • 3.3 Integral und Stammfunktion32
  • 3.4 Partielle Ableitungen33
  • 3.5 Fragen und Aufgaben34
  • 4 Grafische Darstellung von Daten und beschreibende Statistik35
  • 4.1 Datenvektoren und Datenmatrizen35
  • 4.2 Beschreibende Statistik – Grundbegriffe37
  • 4.3 Eindimensionale Stichproben38
  • 4.4 Zweidimensionale Stichproben43
  • 4.5 Lineare Regression45
  • 4.6 Allometrie48
  • 4.7 Fragen und Aufgaben51
  • 5 Wachstumsmodelle: unbeschränktes Wachstum53
  • 5.1 Lineares Wachstum53
  • 5.2 Exponentielles Wachstum – diskrete Zeit54
  • 5.3 Exponentielles Wachstum – stetige Zeit60
  • 5.4 Fragen und Aufgaben66
  • 6 Wachstumsmodelle: beschränktes Wachstum67
  • 6.1 Logistisches Wachstum67
  • 6.2 Stabilisierung bei konstantem Zufluss und exponentiellem Abbau75
  • 6.3 Variationen zum logistischen Wachstum76
  • 6.4 Zeitverzögerungen80
  • 6.5 Zwei Modelle der chemischen Reaktionskinetik81
  • 6.6 Fragen und Aufgaben85
  • 7 Modelle der Populationsgenetik87
  • 7.1 Das Hardy-Weinberg-Modell87
  • 7.2 Inzucht91
  • 7.3 Selektion92
  • 7.4 Fragen und Aufgaben97
  • 8 Wachstumsmodelle: zwei Populationen98
  • 8.1 Das Räuber-Beute-Modell von Lotka und Volterra98
  • 8.2 Ein einfaches Epidemiemodell103
  • 8.3 Fragen und Aufgaben105
  • 9 Wahrscheinlichkeitsrechnung106
  • 9.1 Zufallsvariablen106
  • 9.2 Unabhängigkeit diskreter Zufallsvariablen109
  • 9.3 Unabhängigkeit kontinuierlicher Zufallsvariablen112
  • 9.4 Histogramm unabhängiger Beobachtungen112
  • 9.5 Erwartungswert und Varianz113
  • 9.6 Normal- und Poisson-Approximation der Binomialverteilung116
  • 9.6.1 Verteilungsfunktionen binomialverteilter Zufallsvariablen116
  • 9.6.2 Normalapproximation der Binomialverteilung117
  • 9.6.3 Poisson-Approximation der Binomialverteilung118
  • 9.7 Fragen und Aufgaben119
  • 10 Beurteilende Statistik: Testen120
  • 10.1 Der Binomialtest120
  • 10.2 Chi-Quadrat-Tests123
  • 10.3 Fragen und Aufgaben129
  • 11 Beurteilende Statistik: Schätzen131
  • 11.1 Schätzen von Erfolgswahrscheinlichkeiten131
  • 11.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert134
  • 11.3 Fragen und Aufgaben137
  • 12 Beurteilende Statistik: Korrelation und Regression138
  • 12.1 Ist der Korrelationskoeffizient signifikant von Null verschieden?138
  • 12.2 Die statistische Beurteilung der geschätzten Regressionskoeffizienten140
  • 12.3 Vorsicht bei linearer Regression142
  • 12.4 Fragen und Aufgaben142
  • 13 Einführung in das Sequenz-Alignment143
  • 13.1 Scoring-Modelle zur Bewertung von Alignments143
  • 13.2 Scores und Wahrscheinlichkeiten146
  • 13.3 Der Needleman-Wunsch-Algorithmus148
  • 13.4 Clustering154
  • 13.5 Fragen und Aufgaben156
  • R Einführung in R157
  • R1 Erste Schritte158
  • R2 Grundlegende Begriffe162
  • R3 Funktionen, Nullstellen, Maxima, Minima, R-Hilfe166
  • R4 Funktionen mehrerer Variablen, der Workspace von R171
  • R5 Vektoren, Matrizen, der Dateneditor174
  • R6 Matrizenmultiplikation, Dotplots180
  • R7 Datensätze, R Commander, beschreibende Statistik185
  • R8 Datenim- und -export, Grafikexport193
  • R9 Exponentielles Wachstum und Abklingen197
  • R10 Nichtlineare Regression200
  • R11 Binomial-, Normal- und Poisson-Verteilung203
  • R12 Binomialtest und Chi-Quadrat-Tests206
  • R13 Schätzen und Testen bei normalverteilten Beobachtungen209
  • R14 Sequence Alignment214
  • Verzeichnisse218
  • R-Codes zu ausgewählten Abbildungen219
  • Literatur225
  • Sachregister227
  • Index der R-Befehle231