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Ingolf Terveer

Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

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EAN/ISBN
9783838587585
4. 2019

Details

Das Wirtschaftsstudium mit Mathe erfolgreich meistern!
Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen. Die 4. Auflage dieses Buches stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer
Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.
Bei der Vermittlung des Stoffs wird großer Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.
  • CoverCover
  • Impressum4
  • Inhalt5
  • Vorwort9
  • 1 Lineare Gleichungssysteme15
  • Übersicht15
  • 1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft15
  • 1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen20
  • 1.3 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren24
  • 1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS25
  • 1.3.2 Die Staffelform eines LGS26
  • 1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS29
  • Zusammenfassung31
  • 2 Lineare Optimierung33
  • Übersicht33
  • 2.1 Probleme der linearen Optimierung, Beispiele34
  • 2.1.1 Optimaler Verbrauch von Rohstoffen34
  • 2.1.2 Transportprobleme34
  • 2.1.3 Zuordnungsprobleme35
  • 2.2 Standardform eines LOP36
  • 2.3 Simplex-Algorithmus38
  • 2.3.1 Beispiel mit einer freien Variable38
  • 2.3.2 Simplex-Tableau40
  • 2.3.3 Basiswechsel mit einer freien Variablen42
  • 2.3.4 Basiswechsel mit mehreren freien Variablen44
  • 2.3.5 Schematische Darstellung des Simplex-Verfahrens48
  • 2.3.6 Diskussion des Verfahrens49
  • 2.4 Zweiphasenmethode50
  • 2.5 Softwaregestützte Lösung linearer Optimierungsprobleme55
  • Zusammenfassung56
  • 3 Vektoren in der Ökonomie59
  • Übersicht59
  • 3.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren59
  • 3.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren61
  • 3.1.2 Vektorräume63
  • 3.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen65
  • 3.3 Untervektorraum und Basis75
  • 3.3.1 Gewinnung einer Basis aus einem Erzeugendensystem77
  • 3.3.2 Basisbestimmung für Lösungsmengen homogener linearer Gleichungssysteme78
  • 3.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren82
  • 3.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode89
  • Zusammenfassung99
  • 4 Matrizen in der Ökonomie101
  • Übersicht101
  • 4.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen101
  • 4.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen105
  • 4.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen110
  • 4.4 Determinanten116
  • 4.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen118
  • 4.4.2 Laplace-Entwicklungsformel für Determinanten121
  • 4.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten122
  • 4.4.4 Anwendungen der Determinante123
  • 4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren124
  • 4.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren126
  • 4.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen128
  • 4.6 Anwendungen der Matrizenrechnung130
  • 4.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle131
  • 4.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten133
  • Zusammenfassung138
  • 5 Folgen und Reihen141
  • Übersicht141
  • 5.1 Folgen, explizit versus implizit142
  • 5.2 Konvergenz von Folgen144
  • 5.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen147
  • 5.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen149
  • 5.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz150
  • 5.2.4 Konvergenz im Rn152
  • 5.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen154
  • 5.3.1 Summenfolgen154
  • 5.3.2 Unendliche Reihen156
  • 5.3.3 Potenzreihen157
  • 5.3.4 Erzeugende Funktionen159
  • 5.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen161
  • 5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen164
  • 5.5.1 Zinseszinsrechnung165
  • 5.5.2 Rentenrechnung166
  • 5.5.3 Annuitätenrechnung167
  • 5.5.4 Barwert und Endwert167
  • 5.5.5 Kapitalwert169
  • Zusammenfassung170
  • 6 Differentialrechnung171
  • Übersicht171
  • 6.1 Funktionen mehrerer Variablen172
  • 6.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen172
  • 6.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen174
  • 6.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen175
  • 6.1.4 Grafische Darstellung176
  • 6.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie178
  • 6.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie178
  • 6.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen179
  • 6.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen182
  • 6.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie184
  • 6.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen186
  • 6.3.1 Die partielle Ableitung186
  • 6.3.2 Das Differential191
  • 6.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen195
  • 6.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials197
  • 6.4.1 Richtungsableitung198
  • 6.4.2 Elastizitäten203
  • 6.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen204
  • 6.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen212
  • 6.5.1 Die Hesse-Matrix213
  • 6.5.2 Krümmung impliziter Funktionen216
  • 6.5.3 Konvexe Funktionen217
  • 6.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen224
  • 6.6.1 Volumenintegrale224
  • 6.6.2 Integrationsregeln226
  • Zusammenfassung230
  • 7 Optimierungsaufgaben231
  • Übersicht231
  • 7.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen231
  • 7.1.1 Bestimmung kritischer Punkte232
  • 7.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema235
  • 7.1.3 Optimierung konvexer Funktionen237
  • 7.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren240
  • 7.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren241
  • 7.2 Optimierung unter Nebenbedingungen243
  • 7.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform245
  • 7.2.2 Optimierung bei m Gleichungs-Nebenbedingungen251
  • 7.2.3 Optimierung unter einer Ungleichungsrestriktion253
  • 7.2.4 Optimierung unter k Ungleichungsbedingungen255
  • 7.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema260
  • 7.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen261
  • 7.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich264
  • 7.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen270
  • 7.4 Komparative Statik274
  • 7.4.1 Ein Verbrauchsproblem275
  • 7.4.2 Das Envelope-Theorem277
  • 7.4.3 Ein Kostenproblem280
  • 7.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen282
  • Zusammenfassung284
  • Übungsklausuren285
  • Klausur 1285
  • Klausur 2287
  • Klausur 3289
  • Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben291
  • Kontrollergebnisse zu den Übungsklausuren303
  • Abbildungen305
  • Tabellen307
  • Symbole und Abkürzungen309
  • Das griechische Alphabet311
  • Literatur313
  • Index315