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Ingolf Terveer

Mathematik-Formeln

Wirtschaftswissenschaften

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EAN/ISBN
9783838548111
2. 2017

Details

Die Mathematik muss kein Stolperstein sein. Diese Formelsammlung, nun in der 2. Auflage, enthält genau das, was Sie im Wirtschaftsstudium beherrschen müssen – u. a. zu linearen Gleichungssystemen, der Vektor- und Matrizenrechnung sowie den Folgen und Reihen und schließlich der Differential- und Integralrechnung. Auch die Optimierung von differenzierbaren Funktionen (mit Lagrange) findet Beachtung.
  • Ingolf Terveer: Mathematik-Formeln. Wirtschaftswissenschaften (2., überarbeitete Auflage)3
  • Impressum4
  • Inhalt5
  • 1 Grundlegende Begriffe11
  • 1.1 Zahlbereiche11
  • 1.1.1 Reelle Zahlen11
  • 1.1.2 Intervalle12
  • 1.1.3 Reelle Variablen12
  • 1.1.4 Maximum und Minimum13
  • 1.2 Mengenoperationen und -relationen14
  • 1.3 Tupel und Vektoren15
  • 1.3.1 Tupel und Zeilenvektoren15
  • 1.3.2 Spaltenvektoren15
  • 1.3.3 Kartesisches Produkt16
  • 1.4 Funktionen16
  • 1.4.1 Grundbegriffe für Funktionen16
  • 1.4.2 Verkettung von Funktionen17
  • 1.4.3 Identität17
  • 1.4.4 Umkehrfunktion18
  • 1.5 Matrizen19
  • 1.6 Operationen zwischen Matrizen und Vektoren20
  • 1.6.1 Transposition20
  • 1.6.2 Addition und skalare Multiplikation21
  • 1.6.3 Matrixprodukt21
  • 2 Lineare Gleichungssysteme23
  • 2.1 Zeilenumformungen und Zeilenstufenform24
  • 2.1.1 Zeilenstufenform24
  • 2.1.2 Basisform25
  • 2.2 Lösungsmenge eines LGS anhand der Zeilenstufenform25
  • 2.3 Eliminationsverfahren nach Gauß26
  • 3 Vektoren27
  • 3.1 Linearkombinationen27
  • 3.1.1 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit28
  • 3.1.2 Lineare Hülle, Bild28
  • 3.2 Untervektorraum, Basis und Dimension28
  • 3.2.1 Dimension und Basis eines Untervektorraums29
  • 3.2.2 Basis von Kern(A)29
  • 3.2.3 Lösungsmenge eines LGS Ax = b mittels Kern(A)30
  • 3.3 Skalarprodukt, Norm und Abstand30
  • 3.3.1 Skalarprodukt30
  • 3.3.2 Norm eines Vektors30
  • 3.3.3 Winkel zwischen Vektoren30
  • 3.3.4 Abstand und Offenheit31
  • 3.4 Projektionen32
  • 3.4.1 Normalgleichungen32
  • 3.4.2 Orthonormale Projektion32
  • 4 Matrizen33
  • 4.1 Regeln für das Rechnen mit Matrizen33
  • 4.2 Quadratische Matrizen33
  • 4.3 Inverse Matrix34
  • 4.3.1 Berechnung der inversen Matrix34
  • 4.3.2 Inverse einer 2 × 2-Matrix34
  • 4.3.3 Lösung von LGS mit Matrixinversion34
  • 4.4 Determinanten quadratischer Matrizen35
  • 4.4.1 Determinanten in Spezialfällen35
  • 4.4.2 Determinante und Zeilenumformungen35
  • 4.4.3 Determinantenberechnung durch Entwicklung35
  • 4.4.4 Regeln für quadratische Matrizen A, B35
  • 4.5 Anwendungen der Determinante36
  • 4.5.1 Prüfung auf Invertierbarkeit36
  • 4.5.2 Cramer’sche Regel36
  • 4.5.3 Eigenwerte36
  • 4.6 Symmetrische Matrizen36
  • 4.6.1 Eigenwerte symmetrischer Matrizen36
  • 4.6.2 Eigenvektoren symmetrischer Matrizen37
  • 4.7 Definitheit37
  • 4.7.1 Determinantenkriterium für Definitheit37
  • 4.7.2 Determinantenkriterium für Semidefinitheit38
  • 4.7.3 Eigenwertkriterium für (Semi-)Definitheit38
  • 4.7.4 Eingeschränkte Definitheit38
  • 5 Folgen und Reihen39
  • 5.1 Folgen in den Wirtschaftswissenschaften39
  • 5.1.1 Summen- und Differenzenfolge39
  • 5.1.2 Explizite und implizite Bildungsgesetze40
  • 5.1.3 Monotone Folgen40
  • 5.1.4 Beschränkte Folgen40
  • 5.2 Grenzwerte41
  • 5.2.1 Konvergente Folgen41
  • 5.2.2 Eigenschaften konvergenter Folgen41
  • 5.2.3 Grenzwertsätze42
  • 5.2.4 Unendliche Reihen42
  • 5.3 Wichtige Folgen42
  • 5.3.1 Arithmetische Folge42
  • 5.3.2 Ganzrationale bzw. rationale Folge43
  • 5.3.3 Gebrochen-rationale Folge44
  • 5.3.4 Geometrische Folge44
  • 5.4 Potenzreihen45
  • 5.4.1 Konvergenzkriterium45
  • 5.4.2 Ableiten von Potenzreihen46
  • 5.4.3 Koeffizientenvergleich46
  • 5.4.4 Wichtige Potenzreihen46
  • 5.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen48
  • 5.5.1 Grundformel der Kapitalentwicklung48
  • 5.5.2 Barwert und Endwert49
  • 5.5.3 Kapitalwert und interner Zinsfuß50
  • 6 Funktionen einer Variable51
  • 6.1 Grundlegende Sprechweisen51
  • 6.1.1 Graph einer Funktion51
  • 6.1.2 Ordinatenabschnitt und Nullstellen52
  • 6.1.3 Monotonie52
  • 6.1.4 Krümmungsverhalten53
  • 6.1.5 lokale und globale Extrema54
  • 6.1.6 Wendestellen56
  • 6.2 Rationale Funktionen57
  • 6.2.1 Ganzrationale Funktionen57
  • 6.2.2 Gebrochen-rationale Funktionen58
  • 6.2.3 Nullstellen58
  • 6.2.4 Partialbruchzerlegung60
  • 6.2.5 Ableitungen und Stammfunktionen60
  • 6.3 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz61
  • 6.3.1 Exponentialfunktion61
  • 6.3.2 Logarithmus62
  • 6.3.3 Potenzfunktion63
  • 6.4 Trigonometrische Funktionen64
  • 6.4.1 Funktionswerttabelle64
  • 6.4.2 Rechenregeln65
  • 6.4.3 Ableitungen und Stammfunktionen65
  • 6.5 Betragsfunktion65
  • 6.6 Indikatorfunktion66
  • 7 Differentialrechnung67
  • 7.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen67
  • 7.1.1 Funktionsgrenzwert67
  • 7.1.2 Stetigkeit67
  • 7.2 Partielle Ableitung und Differential68
  • 7.2.1 Gradient68
  • 7.2.2 Differential68
  • 7.3 Ableitungen bei Funktionen einer Variable69
  • 7.3.1 Ableitungsregeln69
  • 7.3.2 Ableitungen und Stammfunktionen für Funktionen einer Variablen70
  • 7.4 Kettenregeln70
  • 7.5 Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials70
  • 7.5.1 Richtungsableitung71
  • 7.5.2 Elastizität71
  • 7.5.3 Implizite Ableitungen72
  • 7.6 Homogene Funktionen73
  • 7.7 Ableitungen zweiter Ordnung74
  • 7.7.1 Hesse-Matrix und Richtungskrümmung74
  • 7.7.2 Konvexe und konkave Funktionen74
  • 8 Integralrechnung75
  • 8.1 Stammfunktionen und unbestimmte Integrale75
  • 8.2 Bestimmte Integrale76
  • 8.2.1 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung77
  • 8.2.2 Integrationsregeln77
  • 8.2.3 Uneigentliche Integrale78
  • 8.3 Mehrfachintegrale78
  • 8.3.1 Uneigentliche Mehrfachintegrale79
  • 8.3.2 Jordan-Mengen79
  • 8.3.3 Integrationsregeln80
  • 8.3.4 Doppelintegrale bei stetigen Funktionen81
  • 9 Optimierung differenzierbarer Funktionen83
  • 9.1 Optimierung ohne Nebenbedingungen83
  • 9.1.1 Notwendige Bedingung für lokales Extremum83
  • 9.1.2 Hinreichende Bedingung für lokales Extremum83
  • 9.1.3 Konvexe Optimierung84
  • 9.2 Optimierung mit Nebenbedingungen84
  • 9.2.1 Lagrange-Funktion84
  • 9.2.2 Kuhn-Tucker-Bedingungen85
  • 9.2.3 Notwendige Bedingung für lokales Minimum85
  • 9.2.4 Hinreichende Bedingung für lokales Minimum85
  • 9.2.5 Randwertvergleich für globale Extrema86
  • 9.2.6 Satz von Kuhn-Tucker, Konvexe Optimierung86
  • 9.3 Optimierung bei exogenen Parametern86
  • Symbole und Abkürzungen87
  • Das griechische Alphabet92
  • Index93