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Hans-Dieter Sill

Grundkurs Mathematikdidaktik

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EAN/ISBN
9783838550084
1. 2018

Details

Dieses Buch bietet Wesentliches für Studium, Praktikum und Referendariat. An vielen Beispielen werden lernpsychologische Grundlagen, die Aneignung von Begriffen und Ausbildung von Fertigkeiten sowie Problemlösefähigkeiten u. a. m. erläutert. Hinweise zu zentralen Problemen aller Entwicklungslinien sowie zur Unterrichtsgestaltung helfen beim Einstieg in die Praxis.
  • CoverCover
  • Titel3
  • Impressum4
  • Vorwort zur Reihe5
  • Inhaltsverzeichnis7
  • Vorwort13
  • 1 Didaktikdes Mathematikunterrichts − Die Berufswissenschaft von Mathematiklehrkräften17
  • 1.1 Bezüge zu anderen Wissenschaften18
  • 1.2 Gegenstände der Mathematikdidaktik21
  • 2 Funktionen und Ziele des Mathematikunterrichts27
  • 2.1 Funktionen des Mathematikunterrichts27
  • 2.2 Ziele des Mathematikunterrichts32
  • 2.2.1 Zum Zielbegriff32
  • 2.2.2 Zur Strukturierung von Zielen des Mathematikunterrichts35
  • 2.2.3 Weitere Strukturierungsmöglichkeiten von Zielen des Mathematikunterrichts40
  • 2.2.4 Planungsebenen42
  • 3 Aufgaben im Mathematikunterricht47
  • 3.1 Allgemeine Probleme47
  • 3.2 Arten mathematischer Schüleraufgaben50
  • 3.3 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben56
  • 3.3.1 Zur inneren Differenzierung des Unterrichts56
  • 3.3.2 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben58
  • 3.4 Problemhafte Aufgaben59
  • 3.4.1 Allgemeine Bemerkungen59
  • 3.4.2 Grundlagen aus der Heuristik60
  • 4 Motivierung und Zielorientierung65
  • 4.1 Grundlagen der Motivierung und Zielorientierung65
  • 4.1.1 Motivierung65
  • 4.1.2 Zielorientierung69
  • 4.2 Möglichkeiten der Motivierung und Zielorientierung durch Angabe von Gründen und Aufwerfen von Problemen72
  • 4.3 Motivierung mit Elementen der Unterhaltungsmathematik76
  • 4.4 Möglichkeiten zur Langzeitmotivierung77
  • 4.5 Historische Betrachtungen im Mathematikunterricht79
  • 4.6 Wiederholung und Reaktivierung83
  • 5 Aneignen von mathematischen Begriffen85
  • 5.1 Vorbemerkungen85
  • 5.2 Grundlagen aus anderen Wissenschaften87
  • 5.3 Grundlagen der Erarbeitung und Festigung von Begriffen94
  • 5.3.1 Begriffsarten94
  • 5.3.2 Definieren von Begriffen95
  • 5.3.3 Planung von Lernprozessen zur Aneignung von Begriffen98
  • 5.4 Vorgehensweisen zum Erarbeiten von Begriffen99
  • 5.4.1 Bilden von Beispielen und Gegenbeispielen100
  • 5.4.2 Induktives Vorgehen101
  • 5.4.3 Konstruktives Vorgehen105
  • 5.4.4 Deduktives Vorgehen108
  • 5.4.5 Hinweise zum Einsatz der Vorgehensweisen109
  • 5.5 Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen111
  • 5.5.1 Identifizieren von Begriffen113
  • 5.5.2 Realisieren von Begriffen115
  • 5.5.3 Weitere Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen116
  • 6 Aneignen von mathematischen Zusammenhängen119
  • 6.1 Theoretische Grundlagen119
  • 6.1.1 Arten von mathematischen Zusammenhängen119
  • 6.1.2 Grundlagen aus der Logik121
  • 6.2 Ziele und Möglichkeiten der Erarbeitung von Zusammenhängen123
  • 6.2.1 Ziele des selbstständigen Findens eines Zusammenhangs123
  • 6.2.2 Möglichkeiten des Findens von Zusammenhängen124
  • 6.3 Festigen von Zusammenhängen130
  • 7 Ausbilden von Fertigkeiten135
  • 7.1 Gedächtnis- und lernpsychologische Grundlagen der Ausbildung von Fertigkeiten136
  • 7.2 Gestaltung der Phasen zur Ausbildung von Fertigkeiten145
  • 7.2.1 Vorbereitende Überlegungen der Lehrkraft145
  • 7.2.2 Phasen der Ausbildung von Fertigkeiten148
  • 8 Gestalten von Übungsprozessen153
  • 8.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung153
  • 8.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungsniveaus160
  • 8.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen164
  • 9 Lösen von Sachaufgaben169
  • 9.1 Vorbemerkungen169
  • 9.1.1 Zum Anwenden im Mathematikunterricht169
  • 9.1.2 Zum Modellieren im Mathematikunterricht171
  • 9.1.3 Funktionen der Behandlung von Sachaufgaben173
  • 9.1.4 Probleme von Lernenden beim Bearbeiten von Sachaufgaben174
  • 9.2 Hauptschritte einer heuristischen Orientierung zum Bearbeiten von Sachaufgaben176
  • 9.3 Möglichkeiten zum Erfassen und Analysieren des Sachverhalts177
  • 9.3.1 Erfassen des Sachverhalts177
  • 9.3.2 Analysieren des Sachverhalts180
  • 9.4 Anwenden heuristischer Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben185
  • 9.5 Orientierungen zur Durchführung des Lösungsplans und Kontrolle der Lösung195
  • 9.5.1 Durchführung des Lösungsplans195
  • 9.5.2 Kontrolle der Lösung und des Lösungsweges196
  • 9.5.3 Weitere Probleme197
  • 10 Lösen problemhafter formaler Bestimmungsaufgaben199
  • 10.1 Allgemeine Orientierungen199
  • 10.2 Algorithmisch lösbare Aufgaben zum Reaktivierbaren Wissen und Können201
  • 10.3 Lösen von formalen Bestimmungsaufgaben, die nicht algorithmisch lösbar sind205
  • 11 Argumentieren, Begründen und Beweisen209
  • 11.1 Theoretische und empirische Grundlagen209
  • 11.1.1 Beweise in der Mathematik209
  • 11.1.2 Zu den Begriffen Argumentieren, Begründen und Beweisen210
  • 11.1.3 Beweisleistungen von Lernenden und Lehrenden und mögliche Ursachen211
  • 11.2 Vorschläge zum Umgang mit Begründungen und Beweisen im Mathematikunterricht214
  • 11.3 Suchen nach Begründungen219
  • 11.3.1 Begründungen beim Festigen von Begriffen220
  • 11.3.2 Begründungen bei Übungen zur Fertigkeitsentwicklung221
  • 11.3.3 Begründungen beim Bearbeiten von Sachaufgaben222
  • 11.4 Bearbeiten von Beweisaufgaben224
  • 11.4.1 Vorbemerkungen224
  • 11.4.2 Möglichkeiten für nichtdeduktive Argumentationen227
  • 11.4.3 Heuristische Vorgehensweisen zum Finden eines mathematischen Beweises229
  • 12 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Zahlen und Größen237
  • 12.1 Teilprozesse238
  • 12.2 Arbeiten mit Größen241
  • 12.3 Arbeiten mit Näherungswerten und sinnvoller Genauigkeit243
  • 12.4 Lösen von Prozentaufgaben248
  • 12.4.1 Aspekte des Prozentbegriffs248
  • 12.4.2 Methoden zum Lösen von Prozentaufgaben250
  • 12.5 Rechnen mit rationalen Zahlen252
  • 13 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Ungleichungen257
  • 13.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung258
  • 13.2 Aspekte von Grundbegriffen der Algebra261
  • 13.3 Inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen267
  • 14 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen271
  • 14.1 Teilprozesse der Entwicklung271
  • 14.2 Phasen der Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen276
  • 14.3 Bedeutungsaspekte des Funktionsbegriffs280
  • 14.4 Zur Behandlung der Proportionalität282
  • 14.4.1 Die direkte Proportionalität282
  • 14.4.2 Zur umgekehrten Proportionalität285
  • 15 Entwicklung des geometrischen Wissens und Könnens287
  • 15.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung288
  • 15.2 Zum Können im Lösen geometrischer Konstruktionsaufgaben291
  • 15.3 Zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens298
  • 16 Entwicklung des stochastischen Wissens und Könnens301
  • 16.1 Teilprozesse der Entwicklung302
  • 16.2 Prozessbetrachtung stochastischer Erscheinungen305
  • 16.3 Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs310
  • 17 Hinweise zur Planung und Gestaltung von Unterrichtsstunden315
  • 17.1 Hinweise zur Planung von Unterrichtsstunden315
  • 17.1.1 Generelle Hinweise315
  • 17.1.2 Heuristische Orientierungen zur Planung einer Unterrichtsstunde318
  • 17.1.3 Hinweise zur schriftlichen Planung einer Stunde321
  • 17.2 Erfahrungen mit ersten Unterrichtsversuchen324
  • 17.2.1 Generelle Erfahrungen324
  • 17.2.2 Stolpersteine326
  • 18 Literaturverzeichnis331
  • Verzeichnis der Unterrichtsbeispiele341
  • Zahlen und Größen341
  • Algebra342
  • Funktionen342
  • Geometrie343
  • Stochastik344
  • Register345