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Yasar Deger

Die Methode der Finiten Elemente

Grundlagen und Einsatz in der Praxis Studienausgabe

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EAN/ISBN
9783838551586
8. 8. Aufl. = 1. Aufl. bei utb 2017

Details

Das Buch vermittelt Neueinsteigern, Anwendern und Entscheidungsträgern einen Überblick über Grundlagen, Möglichkeiten und Grenzen der FE-(Finite-Elemente-)Methode. Es erklärt die Arbeitsweise der zugehörigen Programme auf leicht verständliche Art und beschreibt die Voraussetzungen und Vorgehensschritte für den erfolgreichen und effizienten Einsatz in der Ingenieurpraxis. Dabei wird besonders darauf Wert gelegt, das physikalische Problem als ein mechanisch/mathematisches Modell so einfach wie möglich, aber so genau wie nötig zu simulieren, die aussagekräftigen Ergebnisse aus der Berechnung zu selektieren und diese kritisch auszuwerten bzw. kompetent zu interpretieren. Die zahlreichen, einfach gehaltenen, anwendungsspezifischen Beispiele aus einer breiten Palette von Problemen mit Praxisbezug regen den Leser zum selbständigen Üben an.-
  • CoverCover
  • ImpressumIV
  • Herausgeber-VorwortV
  • VorwortVII
  • InhaltsverzeichnisIX
  • 1 Einleitung1
  • 2 Theoretische Grundlagen4
  • 2.1 Linearelastische Theorie und ihre Praxis4
  • 2.2 Kinematische Beziehungen zwischen Verformungen und Verzerrungen7
  • 2.3 Spannungszustand / Verzerrungszustand9
  • 2.4 Das Materialverhalten11
  • 2.5 Gleichgewicht im deformierten Zustand: zugehörige Prinzipien14
  • 2.5.1 Prinzip der virtuellen Verschiebungen14
  • 2.5.2 Minimumprinzip der potentiellen Energie15
  • 2.5.3 Das “Schnittprinzip16
  • 2.6 Deformationsmethode (“direkte Steifigkeitsmethode“)18
  • 2.7 Charakteristische Eigenschaften typischer Strukturen20
  • 2.7.1 Dreidimensionale, zweidimensionale und eindimensionale Kontinua20
  • 2.8 Ein eindimensionaler elastischer Körper: Feder27
  • 2.9 Lösung der Matrizengleichungen in der Mechanik34
  • 2.9.1 Cholesky-Zerlegung34
  • 2.10 Ein weiterer eindimensionaler mechanischer Körper: Balken (“Blattfeder”)37
  • 2.11 Ersatz äusserer Kräfte und Momente durch konsistente Knotenbelastung41
  • 3 Finite Elemente als Ersatz für elastische Körper44
  • 3.1 Lineares Stabelement44
  • 3.2 Lineares, rechteckiges Scheibenelement47
  • 3.2.1 Elementsteifigkeitsmatrix47
  • 3.3 Rechteckiges Plattenelement51
  • 4 Rotationssymmetrie56
  • 4.1 Rotationssymmetrischer Spannungszustand57
  • 4.2 Symmetrische und antisymmetrische Belastungen59
  • 4.3 Verzerrungen unter nicht-rotationssymmetrischer Belastung60
  • 4.4 Rotationsschalen60
  • 4.4.1 Rotationsschale mit rotationssymmetrischer Belastung60
  • 4.4.2 Rotationsschalen mit nicht-rotationssymmetrischer Belastung63
  • 5 Modellierung des Materialverhaltens64
  • 5.1 Einige Beispiele für Materialgesetze64
  • 5.1.1 Elasto-plastisches Materialverhalten64
  • 5.1.2 Hyperelastisches Materialverhalten65
  • 5.1.3 Unterschiedliches Verhalten im Zug- und Druckbereich65
  • 5.1.4 Elastisch-viskoplastisches Materialverhalten66
  • 5.1.5 Kriechen66
  • 5.1.6 Relaxation67
  • 5.2 Versagenskriterien69
  • 5.2.1 Von Misessches Fliesskriterium69
  • 5.2.2 Hillsches Fliesskriterium70
  • 5.2.3 Mohr-Coulombsche Festigkeitshypothese70
  • 6 Stabilitätsuntersuchungen / Nichtlinearitäten72
  • 6.1 Stabilitätsuntersuchungen72
  • 6.2 Materialnichtlinearitäten74
  • 6.3 Geometrische Nichtlinearitäten74
  • 6.3.1 Grosse Verschiebungen und Verzerrungen bei Stäben74
  • 6.3.2 Grosse Verschiebungen und Verzerrungen bei Platten und Schalen77
  • 6.3.3 Allgemeiner Greenscher Ansatz für nichtlineare Kontinua78
  • 6.4 Nichtlineare Randbedingungen78
  • 6.5 FE-Simulation von Kontakt78
  • 7 Dynamische FE-Berechnungen80
  • 7.1 Grundlagen81
  • 7.2 Modale Analyse84
  • 7.3 Methoden zur Lösung der Bewegungsgleichung89
  • 7.3.1 Das Newmark-Verfahren89
  • 8 Thermische FE-Berechnungen91
  • 8.1 Grundlagen aus der Wärmelehre93
  • 8.2 Analogie zwischen thermischer und mechanischer FE-Berechnung94
  • 8.3 Thermisch induzierte Beanspruchung95
  • 8.3.1 Spannungen durch Thermoschock95
  • 8.3.2 Spannungen durch behinderte Krümmung95
  • 9 Regeln für den Umgang mit der FE-Methode97
  • 9.1 Kompetenzen98
  • 9.2 Das FEM-Prozessmodell100
  • 9.2.1 Klären der Aufgabenstellung101
  • 9.2.2 Idealisierung101
  • 9.2.3 Modellbildung105
  • 9.2.4 Analyse107
  • 9.2.5 Auswertung109
  • 9.2.6 Dokumentation109
  • 9.2.7 Qualitätsmanagement109
  • 9.3 Diskretisierungsfehler, Konvergenz110
  • 9.3.1 Einflussgrössen110
  • 9.3.2 Beurteilung des Diskretisierungsfehlers111
  • 9.4 Ursachen möglicher Fehler bei der Modellierung112
  • 9.5 Möglichkeiten zur Überprüfung der Ergebnisse118
  • 9.6 Tipps und Tricks120
  • 10 Übungen124
  • 10.1 Eine finite Elemente Berechnung per Hand124
  • 10.2 Parameterstudie “Kerbwirkung125
  • 10.3 Einfluss der FE-Vernetzung auf die Genauigkeit126
  • 10.4 Unterschiedliche Elementtypen im Vergleich127
  • 10.5 Anpassung der Netzfeinheit an die Belastung (3D)128
  • 10.6 Anpassung der Netzfeinheit an die Belastung (2D)129
  • 10.7 Optimierung einer Winkelverbindung131
  • 10.8 Schrittweise FE-Berechnung für modular aufgebaute Strukturen134
  • 10.9 Plastisches Materialverhalten / “Fliessgelenk136
  • 10.10 Verstärkungsvarianten für einen Balken137
  • 10.11 Platte aus Verbundwerkstoff138
  • 10.12 Stabilitätsuntersuchung139
  • 10.13 Rotierende Scheibe140
  • 10.14 Rotorblatt eines Helikopters142
  • 10.15 Untersuchungen an einer Darrieus-Windkraftanlage143
  • 10.16 Eigenschwingungen eines einfachen Fachwerks145
  • 10.17 Eigenschwingungen eines “Balkens” mit konzentrierten Massen146
  • 10.18 Transiente Schwingungen einer Platte unter Stossbelastung147
  • 10.19 ”Beruhigung“ einer Fussgängerbrücke mittels Schwingungstilgers150
  • 10.20 Thermoschock bei einer überhitzten Dampfleitung152
  • 10.21 Schrumpfverbindung153
  • 10.22 2D-Kontakt-Simulation154
  • 10.23 Plastisches Umformen155
  • 10.24 2D-Simulation einer Projektilbremse156
  • 10.25 Simulation eines Kurbeltriebs157
  • Literaturverzeichnis159